阿达马（数学）

阿达马（Hadamard，Jacques-Salomon 1865～1963）

　　法国数学家。1865年12月8日生于凡尔赛，1963年10月17日卒于巴黎。1888 年毕业于巴黎高等师范学校。 1912年被选为法国科学院院士。前苏联、美国、英国、意大利等国的科学院院士或皇家学会的会员以及许多大学的名誉博士。阿达马1936年曾来中国清华大学讲学3个多月。

他早期就致力于把 A.-L.柯西在分析学上的局部理论推广到全局。在复域里其博士论文《泰勒级数所定义的函数的解析开拓》(1892)第一次把集合论引进复变函数论，更简单地重证了柯西有关收敛半径的结果；并探索了奇点在收敛圆上的位置及其性质，从而使收敛圆外的解析开拓更切实可行。这些成果至今仍是复变函数论的基本内容。他和他学生S.曼德尔勃罗伊合著《泰勒级数及其解析开拓》(1901)已成为经典著作。他在研究函数的极大模时得到了著名的三圆定理，并应用到整函数的泰勒级数系数极大模的衰减和这个函数的亏格间的关系上，完善了(J.-)H.庞加莱的结果,获得了1892年法国科学院大奖。他还证明了函数’" class=link>黎曼函数的亏格为零(1896)，对黎曼猜想的解决作出了贡献。证明了素数定理，即

[3-1]，从而建立解析数论的基础。在实域里，他的贡献体现在常微分方程定性理论、泛函分析、线性二阶偏微分方程定解问题和流体力学上。在常微分方程方面，他用不同的方法稍后于 ..李亚普诺夫’" class=link>..李亚普诺夫独立地证明了有关稳定性的结果。庞加莱的定性理论就是把常微分方程柯西问题的局部结果推广到全局。阿达马认为这个推广之所以成为可能，是因为庞加莱得到E.伽罗瓦用群处理代数方程解法的思想的启示，这种思想使他关心并重视泛函分析工作他在线性泛函的表示问题上的结果,开创里斯定理的先河。1908年他关于泛函微商问题的论文获巴黎科学院奖，他在这篇论文中得到了 ＝0的格林函数的一个非线性积分方程的重要成果，他注意到这个方程与边界有关，而与方程无关,这至今还是泛函分析的一个重要课题。他的《变分学教程》一书奠定了泛函分析的基础。1920年在泛函分析会议上作的报告《泛函分析所起的科学作用》是有影响的文献。他的行列式定理在E.I.弗雷德霍姆的证明中居重要地位。在偏微分方程方面，他坚持柯西提倡的定解问题方向，明确了定解问题的含义，完善了适定性的要求。他得出根据二阶方程的特征表达式分型（椭圆、双曲、抛物）的结论。那么，这三个型方程有没有共同点呢？阿达马提出了一般方程基本解的概念。有了基本解，模双曲型方程的柯西问题的解，只要支柱是空向的，已给数据适当正规，就可以用一个发散积分的有限部分来表示。椭圆型方程就可以形成势代表解，并通过这个势满足的弗雷德霍姆型积分方程求得狄利克雷问题的解。间接地求抛物型方程的基本解的步骤，也是由阿达马提出来的。他不愧为线性二阶偏微分方程理论的总结者、奠基者和开拓者。在流体力学方面的工作，大都包含在《波的传播教程》一书里。在书中，他通过有关定解问题的讨论，说明引进波的概念的必要性，对D.希尔伯特的重要工作,进行简化和增补,对特征理论做了详尽的讨论，从而指出方程组和单个方程有本质的不同，并在附录中指出流体滑动的可能性。这些都在后来的气动力学大范围研究中起作用。

　阿达马曾在1936年来中国清华大学讲学三个多月。1964年在中国出版了他的著作《偏微分方程论》。

?在复分析中，阿达马三圆定理是一个关于全纯函数性质的结论。

　　设 f(z) 是环域 上的全纯函数， M(r) 是 | f(z) | 在圆周 | z | = r 上的最大值。那么， logM(r) 是一个对数 log(r) 的凸函数。进一步，如果不存在常数 λ 和c，使得 f(z) 是 cz 的形式，那么 logM(r) 是 log(r) 的严格凸函数。

　　定理结论可以重述为：

　　对任何半径为 r1 < r2 < r3 的同心圆成立。