保罗·狄拉克

保罗·狄拉克（P.A.M.Dirac）的父亲查尔斯·狄拉克于1866年出生在瑞士瓦莱州（一个讲法语的州）的蒙泰，直到1919年才成为英国公民。20岁时，查尔斯背叛家庭，远走他乡至日内瓦大学学习。之后，大约在1890年来到英格兰，定居在布里斯托尔，以教法语为生。1896年，他在布里斯托尔商业职业技术学校谋得一席教职，并在布里斯托尔邂逅了弗洛伦斯·霍尔滕（她是个船长的女儿，比查尔斯小12岁），1899年和她完婚。结婚一年后，他们的第一个孩子雷金纳德·狄拉克出生，又过了两年，1902年8月8日，保罗·狄拉克降生，他们家那时住在蒙克（Monk）大街。又过了四年，狄拉克家庭的第三个孩子比阿特丽斯·玛格丽特·狄拉克也诞生了。和哥哥妹妹一样，保罗一出生就加入了瑞士国籍，直到1919年17岁时才取得英国国籍。

保罗·狄拉克，1902年8月8日出生在英格兰西南部的布里斯托，成长在毕晓普斯顿区的城市。他的父亲，查尔斯·埃卓恩·拉迪斯拉斯·狄拉克，是一个曾在布里斯托教书的法文老师，从瑞士瓦莱州的圣莫里斯移民到英国。他的母亲，佛罗伦斯·汉娜·狄拉克原姓霍尔滕是一位船长的女儿，曾在布里斯托中央图书馆担任图书管理员。保罗有一个妹妹，比阿特丽斯·伊莎贝尔·玛格丽特，大家称她为贝蒂，还有一个哥哥，雷金纳德·查尔斯·费利克斯，大家叫他费利克斯。费利克斯在1925年3月自杀。狄拉克后来回忆说：“我的父母非常痛心。我不知道他们这么在乎...我从来不知道父母应该照顾自己的孩子，但自从这件事后，我了解这件事。”

查尔斯和他的孩子们注册的是瑞士国籍，直到1919年10月22日才归化为英国籍。狄拉克的父亲虽然他不赞成体罚，但却是一个严格和专制的人。狄拉克与他的父亲的关系很紧张，以至于在他父亲死后，他写道：“我觉得我更自由了，我要做我自己。”查尔斯为了使他的孩子学习法语，强迫他们只能说法语。但狄拉克发现，他无法用法语表达他想说的话，所以他选择保持沉默。

狄拉克第一次受教育是在主教路小学，然后在男子商人合营技术学院（后来的考瑟姆学校）就读。他的父亲在那里是一位法语老师。这所学校是布里斯托大学内的附属机构，他们共享场地和人员。这所大学强调技术课程，如瓦工、制鞋、金属工作和现代语言。在当时仍然主要致力于经典文学的英国中等教育里，这是一个不寻常的安排。后来狄拉克曾对这些安排表示感激。

之后狄拉克在布里斯托大学工程学院学习电机工程。尽管最喜欢的科目是数学，狄拉克后来声称工程教育对他影响深远：

“原先，我只对完全正确的方程感兴趣。然而我所接受的工程训练教导我要容许近似，有时候我能够从这些理论中发现惊人的美，即使它是以近似为基础...如果没有这些来自工程学的训练，我或许无法在后来的研究作出任何成果...我持续在之后的工作运用这些不完全严谨的工程数学，我相信你们可以从我后来的文章中看出来...那些要求所有计算推导上完全精确的数学家很难在物理上走得很远。”

就在1921年获得学位的前不久，他参加了剑桥大学圣约翰学院的入学测验。他通过入学考试并获得一笔70英镑的奖学金，然而这不足以支付在剑桥就读及生活所需的庞大金额。尽管以第一级荣誉工程学士的成绩毕业，在当时英国战后经济衰退的环境下仍无法找到工程师的工作。因此，他选择接受免学费攻读布里斯托大学数学学士学位的机会。由于已完成的工程学位，他被允许抵免第一年的课程。

1923年狄拉克再度以第一级荣誉的成绩毕业并获得140英镑的奖学金。加上来自约翰学院的70英镑，这笔钱足够他在剑桥居住与求学。

原先，狄拉克希望研究一直以来感兴趣的相对论，然而在拉尔夫·福勒的指导下，狄拉克开始接触原子理论。福勒将原子理论中最新的概念如尼尔斯·玻尔等人的理论介绍给了狄拉克，对此狄拉克曾回忆到：

“还记得我头一回看到玻尔的理论，我相当惊讶...让人惊奇的是在特定的条件下，我们居然能将牛顿定律用在原子里的电子。第一个条件是忽略电子辐射，第二则是放入量子条件。我仍记得很清楚，玻尔的理论当时给了我多大的震撼。我相信在发展量子力学上，玻尔引入的这个概念是最大的突破。”

之后狄拉克也尝试着将玻尔的理论作延伸。

1925年维尔纳·海森堡提出了着眼于可观察的物理量的理论，当中牵涉到矩阵相乘的不可交换性。狄拉克起初对此并不特别欣赏，然而约莫两个星期之后，他意识到当中的不可交换性带有重要的意义，并且发现了经典力学中泊松括号与海森堡提出的矩阵力学规则的相似之处。基于这项发现，他得出更明确的量子化规则（即正则量子化）。这份名为《量子力学》的论文发表于1926年，狄拉克也这项工作获得博士学位。

同时埃尔温·薛定谔以物质波的波方程提出了自己的量子理论。狄拉克很快地发现到海森堡与薛定谔两人的理论是彼此互补的，并开始研究起薛定谔的波动力学。

1926年9月，在福勒的建议之下，狄拉克前往位于哥本哈根的尼尔斯·玻尔研究所作了一段时间的研究。在哥本哈根的这段期间，狄拉克持续量子力学的研究，发展出了涵盖波动力学与矩阵力学的广义理论。这个方法与经典哈密顿力学理正则变换相类似，允许使用不同组的变量基底。此外，为了处理连续的变量，狄拉克引入了新的数学工具—狄拉克δ函数。

狄拉克也开始研究辐射理论。在他的文章“吸收和放出辐射的量子理论”中，他运用二次量子化的技巧将波函数量子化，进一步将光子辐射与玻色-爱因斯坦统计连结起来。在这个方法中，粒子集合的量子态是以其粒子在各能态中的分布来表示，并以粒子的创造与消灭来对量子态作改变。狄拉克展示了两种方法是等价的，将电磁场以光子处理或将场作量子化。事实上，这个工作引发了新的物理课题—量子场论，而二次量子化则成为后来量子电动力学的基础。

1927年2月狄拉克来到哥廷根，在此他待了几个月并结识了赫尔曼·外尔、马克斯·玻恩、罗伯特·奥本海默等人。

二次大战开战之后，由于缺乏足够的教职人员，狄拉克在教学上的负担加重。另外，他还必须指导许多研究生。在之前，狄拉克一向试图避免这类的责任，而更倾向独自一人作研究。 其中的例外是在1930到1931年接手指导了福勒的学生钱德拉塞卡，以及1935到1936年因为马克斯·玻恩离开剑桥去了爱丁堡而收了两个原先玻恩指导的学生。一生之中，狄拉克所指导的学生不到十二人（大部分在1940、50年代）。

战争期间，狄拉克投入研发同位素分离法以取得铀235。这在原子能的应用上是极关键的技术。他与彼得·卡皮查尝试开发用离心机将气体混合物分离的方法，但其实验后来因卡皮查受困俄国而停摆。

1941年，狄拉克与牛津大学法兰西斯·西蒙的团队展开合作，提供了许多对于统计方法的实用意见。这些方法在今日人们依然在使用。

此外，他还是伯明翰团队在计算临界质量上的非正式顾问。

1984年，狄拉克在佛罗里达州塔拉哈西过世，并埋葬于当地的罗斯兰公墓。狄拉克童年在布里斯托所居住的房子挂上了蓝色牌匾，房子所在的道路也被命名为狄拉克路以彰显他与这个地区的联结。当地主教路小学的墙上挂上了一块牌子，秀出了狄拉克最著名的狄拉克方程。

1991年8月1日，狄拉克父亲家乡的圣莫里斯花园立起了纪念石。1995年11月13日，一块以伯灵顿绿色板岩作为原料并刻上了狄拉克方程的纪念石板在西敏寺首次亮相。牧师团长爱德华·卡彭特曾因狄拉克是无神论者而反对此事，其意见被置之不理。

1975年，狄拉克在新南威尔士大学给了一系列五个演讲。这系列演讲后来集结出版成了《物理学的方向》（1978年）一书。他将这本书的版税捐给新南威尔士大学设立了狄拉克系列讲座。狄拉克银质奖章便是在这个场合下由校方所颁发的奖项。

在狄拉克去世之后，立即有两个研究机构设了年度奖项来纪念狄拉克：英国物理学会颁发狄拉克奖章和奖金以表扬“在理论（包含数学和计算方法）物理上的杰出贡献”。最初的三个获奖人分别为史蒂芬·霍金（1987年）、约翰·斯图尔特·贝尔（1988年）和罗杰·彭罗斯（1989年）；国际理论物理中心（International Centre for Theoretical Physics，简称：ICTP）在每年8月8日（狄拉克的生日）颁发ICTP狄拉克奖章。另外，英国物理学会在布里斯托的出版总部取名作狄拉克楼。

佛罗里达州立大学的狄拉克-赫尔曼奖是由布鲁斯·赫尔曼博士（狄拉克最后一个博士学生）于1997年所设立以奖励该校理论物理研究人员的杰出表现。

位于佛罗里达州立大学的保罗·狄拉克科学图书馆，1989年由曼琪所成立。狄拉克生前的论文都收藏于此，馆外则设有其铜像。佛罗里达州塔拉哈西国家强磁实验室所在的那条路被命名为“Paul Dirac Drive”。而在他的家乡布里斯托，迪高特镇上的一条路被命名为“Dirac Way”。英国广播公司将其开发的一种影像压缩格式以狄拉克命名。

1925年开始研究由海森伯等人创立的量子力学，1926年发表题为《量子力学》的论文，获剑桥大学物理学博士学位，应邀任圣约翰学院研究员。 天才有两种。一种是普通的天才，他们的成就其他人也可以做到，只要他足够的努力并且有一点好运。另一种是超常的天才（数学家Mark Kac称他们为“魔术师”）。他们有着惊人的、不遵常理的洞察力，很难有其他人能达到那一种智慧。爱因斯坦就是这样一类天才。1984年辞世的保罗·狄拉克也是一位超常的天才，他的方程预示了反物质的存在，他可以说是继牛顿之后英国最伟大的理论物理学家。 狄拉克在23岁时成为量子力学的创始人之一。该理论是在二十世纪二三十年代发展起来的，提出了很多看起来很古怪的论断，其中包括世界是不可能被完全了解的基本事实。但是当他的同事还在被方程的哲学含义而困扰时，狄拉克认为语言是危险的，而只注重数学上的价值。对他而言，方程是美丽的。随着年龄的增长，他愈发确认美是通往真理的向导。他认为基础物理是可以从优雅的数学中拾取的，这一观点现已渗入到整个探索自然的领域。

量子电动力学在作高阶微扰计算上，得到了某些无穷大的结果。这在物理系统中是不合理的。因此一种叫作重整化的计算技巧被发展出来作为权宜之计，然而对此狄拉克无法接受这种作法。1975年的一场演讲中，他发表了这样的看法：

“我必须说我对于这样情况相当不满意。因为这样一个u2018好的理论u2019以一种随意的方法忽视了来自于方程的无穷发散。这不是明智的数学。明智的数学可以忽略一个极小的值，但不能因一个值为无穷大而舍弃它。”

拒绝接受重整化使他在研究上渐渐远离了主流。

他从他写下的哈密顿形式出发，试图让量子电动力学建立在“合逻辑的基础”上。他找到一种更新的方法来计算异常磁偶矩，并且以海森堡绘景重新推导了兰姆位移。但尽管付出巨大的努力，狄拉克终其一生仍未能发展出满意的理论。

1950年代晚期，狄拉克将它发展出来的哈密顿方法应用到爱因斯坦的广义相对论。这当中牵涉到引力场量子化的问题。

为了与他的女儿玛丽住得近一点，狄拉克在1969年辞去剑桥大学的职务并接受佛罗里达州立大学提供的教职。在最后的十四年里，狄拉克大部分的时间都在迈阿密大学与佛罗里达州立大学里度过。

1982年，狄拉克的健康开始恶化。在1984年10月20日，狄拉克于塔拉哈西因病去世，并依照其家人的意愿将遗体埋在当地墓园。

欧洲政局的混乱导致了二战，也分裂了原本完整的欧洲学术环境。量子力学就是诞生于这样的环境中。狄拉克和这场冲突中的每一方都保持着忠实的朋友关系。他曾试图营救被苏联政权扣押的俄罗斯物理学家Peter Kapitza，但没有成功。他还真诚地对待被怀疑为纳粹拥护者的德国物理学家 沃纳 卡尔 海森堡。

狄拉克是出了名的沉默。他很少讲话，安静成了他的标签。他不愿与人争执。他情感上孤僻，似乎丧失了对社会的敏感。在他的很多同事看来，他对数学之外的事物毫无兴趣，以致当他结婚时同事们都感到惊讶。然而，就像Graham Farmelo为他作的传中所说的，狄拉克不仅仅是一个无趣的计算器。他很喜欢看连环画和米老鼠电影，后来还迷上了一个美国女歌手Cher。

Farmelo充满同情地描述了狄拉克不幸的家庭背景。他的父母似乎憎恨着对方，他的哥哥是自杀身亡的。狄拉克把哥哥的死这归结为父亲的错，当然他父亲的某些行为也证实了这一点。在狄拉克赢得了剑桥大学的两项奖学金时，他只需要5英镑就可以离开这个地方了。他的父亲给了儿子这笔钱，让他认为是父亲让他开始自己的事业。后来狄拉克才了解到事实。在他父亲于1936年逝世后，他才发现那重要的5英镑并不是父亲给的，而是当地的一个教育机构，但是他父亲积攒了7500英镑，相当于他年薪的15倍。

1966年 《量子力学讲义》：书中探讨了许多在弯曲时空下的量子力学。

1966年 《量子场论讲义》：这本书以哈密顿力学方式奠定了量子场论的基础。

1974年 《希尔伯特空间中的旋量》：这本书以1969年在迈阿密大学的授课讲义为基础，从一个真实的希尔伯特空间出发，处理了旋量的基础层面。狄拉克以预言的方式说到：“从一个只有费米子变量的理论出发，可以自然得到玻色子的变量，这使得有无限多的费米子变量。必然存在有玻色子变量与电子相关连...”

1975年 《广义相对论》：以68页的篇幅总结了爱因斯坦的广义相对论。

1978年 《物理学的方向》：由狄拉克在新南威尔士大学一系列演讲集结而成。

狄拉克因创立有效的、新型式的原子理论而获得1933年的诺贝尔物理学奖。

狄拉克发展了量子力学，提出了著名的狄拉克方程，并且从理论上预言了正电子的存在。

狄拉克原来从事相对论动力学的研究，自从1925年海森伯访问剑桥大学以后，狄拉克深受影响，把精力转向量子力学的研究。1928年他把相对论引进了量子力学，建立了相对论形式的薛定谔方程，也就是著名的狄拉克方程。这一方程具有两个特点：一是满足相对论的所有要求，适用于运动速度无论多快电子；二是它能自动地导出电子有自旋的结论。这一方程的解很特别，既包括正能态，也包括负能态。狄拉克由此做出了存在正电子的预言，认为正电子是电子的一个镜像，它们具有严格相同的质量，但是电荷符号相反。狄拉克根据这个图象，还预料存在着一个电子和一个正电子互相湮灭放出光子的过程；相反，这个过程的逆过程，就是一个光子湮灭产生出一个电子和一个正电子的过程也是可能存在的。1932年，美国物理学家安德森（1923-）在研究宇宙射线簇射中高能电子径迹的时候，奇怪地发现强磁场中有一半电子向一个方向偏转，另一半向相反方向偏转，经过仔细辨认，这就是狄拉克预言的正电子。后来很快又发现了γ射线产生电子对，正、负电子碰撞“湮灭”成光子等现象，全面印证了狄拉克预言的正确性。狄拉克的工作，开创了反粒子和反物质的理论和实验研究。

狄拉克是量子辐射理论的创始人，曾经和费米各自独立发现了费米-狄拉克统计法。狄拉克还在美国佛罗里达州立大学发表过大量有关宇宙学方面的论文，推动宇宙学研究的发展。特别值得一提的是，狄拉克早在本世纪三十年代，就从理论上提出可能存在磁单极的预言。近代物理学来有关磁单极的理论研究和实验探测取得了迅速发展。1982年国外已有报道，宣称有人发现了磁单极存在的证据。当然，假如真能从实验上证实磁单极存在，一定会引起物理理论的深刻变化。

总结起来，狄拉克对物理学的主要贡献是：给出描述相对论性费米粒子的量子力学方程（狄拉克方程），给出反粒子解；预言磁单极；费米—狄拉克统计。另外在量子场论尤其是量子电动力学方面也作出了奠基性的工作。在引力论和引力量子化方面也有杰出的工作。

到了1927年，由于许多开创性的工作，狄拉克已成了科学界中知名的人物。证据就是他受到邀请参加了第五届索尔维会议（电子与光子）。同年，狄拉克被选为圣约翰学院院士，并在1929年被任命为数学物理的高级讲师。 此时，狄拉克正着手电子的相对论性量子理论。当时虽然已经有了克莱因-戈尔登方程，但狄拉克认为问题并未被解决。这个方程可能给出负值的概率，量子力学对概率的诠释无法解释这个问题。

就在1928年狄拉克提出了描述电子的相对论性方程——狄拉克方程，并独立于沃尔夫冈·泡利的工作发现了描述自旋的2x2矩阵。亚伯拉罕·派斯曾引述狄拉克如此说道：“我相信我独立得到了它（自旋矩阵），泡利也许也是独立于我得到这个结果。” 然而狄拉克方程与克莱因-戈登方程有相同的问题，存在无法解释的负能量解。这促使狄拉克预测电子的反粒子——正电子的存在。他诠释正电子来自于填满电子的狄拉克之海。正电子于1932年由卡尔·安德森在宇宙射线中观察到而证实。狄拉克方程同时能够解释自旋是作为一种相对论性的现象。

由于恩里科·费米在1934年的β衰变理论牵涉到粒子的毁灭与创造，使狄拉克方程诠释作任意自旋/2之点粒子的场方程，其中场量子化的过程包含了反交换律。因此在1934年，海森堡将狄拉克方程重新诠释作所有基本粒子（以现在而言是夸克与轻子）的场方程——狄拉克场方程。在理论物理中，这个场方程处于与麦克斯韦方程、杨-米尔斯规范理论、爱因斯坦场方程同等核心的地位。狄拉克被视作量子电动力学的奠基者，也是第一个使用量子电动力学这个名词的人。

另外在1930年代早期，他也提出了真空极化的概念。对于下一个世代的理论学者施温格、费曼、朝永振一郎、戴森等人而言，这个工作是量子电动力学发展的关键。

1930年狄拉克出版了他的量子力学著作著作《量子力学原理》，这是物理史上重要的里程碑，至今仍是量子力学的经典教材。在这本书中，狄拉克将海森堡在矩阵力学以及薛定谔在波动力学的工作整合成一个数学体系，当中连结了可观测量与希尔伯特空间中作用子的关系。书中也介绍了量子力学中广泛应用的狄拉克δ函数。延续狄拉克在1939年的文章，1939年他在此书第三版中加入了他的数学符号系统——狄拉克符号。直到今天，狄拉克符号仍然是最广泛使用的一套量子力学符号系统。

1932年狄拉克接替约瑟夫·拉莫尔担任剑桥大学卢卡斯数学教授。1933年狄拉克与薛定谔共同获得诺贝尔物理奖。他却对卢瑟福说，他不想出名，他想拒绝这个荣誉。卢瑟福对他说：“如果你这样做，你会更出名，人家更要来麻烦你。” 1933年12月12日，狄拉克在斯德哥尔摩发表了诺贝尔奖得奖演说，题目为“电子与正电子的理论”。

1931年在一篇“量子化电磁场中的奇点”的文章中，狄拉克探讨了磁单极这个想法。1933年，延续了其1931年的论文，狄拉克证明了单一磁单极的存在就足以解释电荷的量子化。在1975年、1982年以及2009年都有研究结果指出磁单极可能存在。但到目前为止，仍没有磁单极存在的直接证据。即使如此，某些大统一理论仍包含磁单极，用于解释宇宙结构的形成。狄拉克的磁单极是第一次将拓朴学的概念用于处理物理问题。

在1937年，狄拉克提出了大数假说。他比较了两个不带量纲的量值：基本作用力（在此为引力与电磁力）的比值与宇宙年龄的尺度，发现两者皆落在约39个数量级。狄拉克猜测这可能并非巧合，两者或许存在某种关联性。参考了爱德华·亚瑟·米尔恩的理论，允许引力常数随时间改变。基于这些假设，他设计了一个自己的宇宙学的模型。

狄拉克与埃尔温·薛定谔由于“发现了原子理论的新形式”共同获得1933年的诺贝尔物理奖。此外，狄拉克在1939年获颁皇家奖章，1952年获颁科普利奖章以及马克斯·普朗克奖章。

他在1930年被选作皇家学会院士，1948年和1971年分别被选作美国物理学会及英国物理学会荣誉会士。1973年狄拉克获颁功绩勋章，在英国这是极高的荣誉。他曾拒绝被册封为骑士，因为他不想对他的名字作出更动。

他的学生约翰·波罗金侯恩曾回忆道：“有次他被问到对于物理的核心信念，他走向黑板并写下u2018自然的法则应该用优美的方程去描述u2019”。

1955年狄拉克在莫斯科大学物理系演讲时被问及他个人的物理哲学，他这么回答：“一个物理定律必须具有数学美。”，狄拉克写上这句话的黑板至今仍被保存著。

基于对数学美的要求，狄拉克不能接受使用重整化的方式去解决量子场论的无穷发散。一场演讲中，他说到：

“如果你对积分范围作了截断，你便引入了一个非相对论的情况，并且破坏了相对论不变性。如果代价只是破坏了相对论不变性，量子电动力学仍可以在一个合理的数学架构。然而比起背离基本的数学原则忽视发散，相对论不变性的破坏问题还要小的多。”

狄拉克经常谈到应该优先寻找美丽的方程，而不要烦恼其物理意义。史蒂文·温伯格对此曾有评论：

“狄拉克告诉学物理的学生不要烦恼方程的物理意义，而要关注方程的美。这个建议只对那些于数学纯粹之美非常敏锐的物理学家才有用，他们可以仰赖它寻找前进的方向。这种物理学家并不多——或许只有狄拉克本人。”

对于狄拉克，玻尔曾说：“在所有的物理学家中，狄拉克拥有最纯洁的灵魂。”

马克斯·玻恩曾回忆到他第一次看狄拉克的文章：

“我记得非常清楚，这是我一生的研究经历中最大的惊奇之一。我完全不知道狄拉克是谁，可以推测大概是个年轻人，然而其文章每个部分都相当完美且可敬。”

美籍华裔物理学家杨振宁在1991年发表《对称的物理学》一文，提到他对狄拉克的看法：

“在量子物理学中，对称概念的存在，我曾把狄拉克这一大胆的、独创性的预言比之为负数的首次引入，负数的引入扩大改善了我们对于整数的理解，它为整个数学奠定了基础，狄拉克的预言扩大了我们对于场论的理解，奠定了量子电动场论的基础。”

杨振宁曾提到狄拉克的文章给人“秋水文章不染尘”的感受，没有任何渣滓，直达深处，直达宇宙的奥秘。

总结狄拉克的一生，阿卜杜勒·萨拉姆如是说：“保罗·埃卓恩·莫里斯·狄拉克——毫无疑问是这个世纪或任一个世纪最伟大的物理学家之一。1925年、1926年以及1927年他三个关键的工作，奠定了其一量子物理、其二量子场论以及其三基本粒子理论的基础...没有人即便是爱因斯坦，有办法在这么短的期间内对本世纪物理的发展作出如此决定性的影响。